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周焕肯定了她的推算,“变形到(x2-x1)(x2+x1-2)是关键。
判断符号即可。”
他顿了顿,似乎觉得需要再讲清楚,“现在回到g(x)的证明。
设x1<x2∈(1,+∞),推出u(x1)<u(x2),因为f增,所以f(u(x1))<f(u(x2)),即g(x1)<g(x2)。
所以增。
同理可证(-∞,1)上减。
核心就是利用复合关系和内外层单调性。”
他又快速讲了一遍,语速比刚才稍慢,但步骤依旧凝练。
秦臆博努力跟着,感觉脑子像塞了一团乱麻。
定义法证明的步骤她知道个大概,但周焕的推导太干净利落了,很多她需要停下来想一想“为什么可以这样”
的中间环节,在他那里似乎都是不言自明的跳跃。
她盯着笔记上他刚写的证明,还是觉得有些地方衔接得不够细,让她这个地基不稳的人踩上去有点发虚。
“emmm……”
她迟疑着,小脸皱成一团,眼神里充满了“道理我都懂,但细节还是有点晕”
的迷茫,“这里……从u(x1)<u(x2)到f(u(x1))<f(u(x2)),是因为f增的定义就是:如果u1<u2,则f(u1)<f(u2),对吧?所以直接用了……这个我懂。
就是前面证明u增的那一步……还有整个逻辑链条,感觉好快,我……我需要再消化一下。”
周焕沉默了。
他看着秦臆博脸上毫不掩饰的困惑和努力想跟上却力不从心的样子,那双总是沉静如水的墨色眸子里,清晰地浮现出一丝名为挫败的情绪。
他教过别人,但通常是与学霸之间探讨难题,大家思维在同一个高速频道,一点就透。
像秦臆博这样,连最基础的证明步骤都要求掰开揉碎、反复讲解的……真是生平仅见。
“秦臆博。”
他很少连名带姓地叫她,语气带着一种严肃的探究,“之前普通班进度教到哪里?你自己能掌握的部分,到哪里?”
秦臆博老实回答:“刚……刚教完函数定义域、值域,还有一次函数、二次函数的基本性质。
自己掌握……”
她苦着脸想了想,“emmm……定义域值域求法基本会了,一次函数性质没问题,二次函数的图像、开口、对称轴、顶点、最值这些记住了,单调区间……结论知道,但像刚才那种完整的定义法证明,不太熟练。”
她越说声音越小。
周焕想起她之前提过的初中实习老师,追问:“初中函数呢?你之前说,全靠背?”
秦臆博叹了口气,带着点无奈和自嘲:“嗯……初中的函数,像正比例、反比例、一次函数,定义啊、图像性质啊、k和b的意义啊,全靠背公式,背课本上的例题题型,背解题步骤。
老师讲推导过程的时候,我听着就有点云里雾里,但考试题基本都是例题变个数字,我把背的步骤套进去,也能得分。
就……知其然不知其所以然吧。
到了高中,尤其清河这边,老师讲得快,推导过程也多,更跟不上了。
月考我也背题了,但考的题型偏拓展,跟我背的不太一样,我就……抓瞎了。”
那个刺眼的58分仿佛又在她眼前跳动。
“你之前数学,”
周焕的声音沉了下来,带着明显的不赞同,“全靠背吗?”
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