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“宁晨，伱在求解sine-gordon方程的精确解的时候，为什么会使用到散射反演法？”
宁晨知道杨连华是在通过这些问题考察自己，也并没有当面点破，镇定的回答道：
“在求解非线性偏微分方程的时候，我们之前常用的方法有函数展开法、齐次平衡法、形变映射法、辅助方程法、混合指数法等等。
散射反演法一直都用于求解常系数偏微分方程之中，不过我想到只要经过一些变换和辅助计算，散射反演法同样也是可以用于求解非线性偏微分方程之中……”
一边说着，宁晨一边拿出纸和笔，当场推导了起来。
相比于之前草稿纸上的过程，这次宁晨的推导要更加详细一些，这也可以更好的让别人理解自己的思路。
“先将sine-gordon方程进行Banetd变换，再利用（g‘g）展开法，并结合各种符号计算，我们就可以求出变系数sine-gordon方程的精确解了……”
看着宁晨的推导过程，杨连华不得不承认，宁晨是真的对整个求解过程掌握得非常扎实。
如果不是自己亲自研究过一遍的话，宁晨是一定无法给出这样完整的回答的。
在心中给出宁晨肯定后，杨连华继续问道：
“（g‘g）展开法这里，能再仔细的解释一下吗？”
“当然可以。
我们先做一个变换，将式子代入到sine-gordon方程之中。
方程的左边化为（g‘g）的多项式，令（g‘g）的各次幂项的系数为零，得到如下方程组……”
“求解上述方程组，可以得到ao（x，t），a1（x，t），a（t）的解。
讨论根式的范围，下面将出现三种可能的情况……”
“最后分别对这三种情形进行计算，就可以得到几组sine-gordon方程的精确解了。”
宁晨继续流利的回答着杨连华提出的问题，这让杨连华不禁连连点头。
连续问了宁晨几个相关的学术问题，宁晨全部都对答如流，这让杨连华彻底被宁晨所折服了。
“杨老师，除此之外，我觉得我的这个研究成果还是有一定的实际意义。”
“通过反演散射法进行求解，可以更容易的找到不同解之间的联系，从而让求解sine-gordon方程的解变得容易了许多，求解过程也会更加的简洁。”
“如果能够进一步的对相关的性质进行研究，我觉得这种方法是有可能投入到其他非线性微分方程之中的……”
到了最后，宁晨索性不等杨连华再问自己，而是直接抢答了起来。
杨连华也是没有想到，宁晨连这个研究成果的意义和后续的研究空间都已经想到了，这样的学术研究能力，是很多硕士和博士都不具备的。
“好的，我没有什么再想问的了。
何老师，你可以准备指导宁晨写论文了。”
杨连华必须承认，何晟之前对自己说的话并没有任何吹嘘的成分，宁晨这样的学生，的确是很多年都见不到一个的。
即便是杨连华自己，在同样年龄的时候，也是完全无法与现在的宁晨相比的。
（本章完）
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